RELACIÓN ENTRE VOLUMEN Y CAPACIDAD. EQUIVALENCIAS

Como ya hemos dicho el volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo y la capacidad es lo que cabe dentro de un recipiente. 
Así en un cubo de 1 m de arista, es decir, en un cubo de 1 m3 cabe 1 kl o lo que es lo mismo 1.000 l. 
- En un cubo de 1 dm3 cabe 1 litro y en un cubo de 1cm3 cabe 1 ml.  

Por último, veamos un vídeo explicativo para comprender mejor la relación entre volumen y capacidad:

UNIDADES DE VOLUMEN

El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un objeto. Para medirlo utilizamos unidades cúbicas:

Las unidades de volumen son las de longitud elevadas al cubo. Por lo tanto, cada unidad es 1.000 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior y 1.000 veces menor que la inmediatamente superior. 

Veamos el siguiente vídeo explicativo sobre las unidades de volumen:

UNIDADES DE CAPACIDAD

La capacidad es lo que cabe dentro de un recipiente.

LAS UNIDADES DE CAPACIDAD son las siguientes: 

Cada unidad es 10 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior y 10 veces menor que la inmediatamente superior.

Para comprenderlo mejor podemos ver el siguiente vídeo:

LAS AVENTURAS DE TRONCHO Y PONCHO: LAS ÁREAS.

TEMA 13. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS.

Primero comenzaremos con una breve explicación de las áreas de los paralelogramos: rectángulo, cuadrado, rombo y romboide; después de los triángulos y a continuación, de los trapecios (no paralelogramos). Además, podrás practicar lo aprendido en el pequeño taller. 

Haz clic sobre el contenido que desees aprender o repasar. 

 A continuación veremos unas tablas-resumen de todas las fórmulas de las áreas trabajadas en clase. 

RECUERDA: para expresar los resultados de las áreas utilizamos las unidades cuadradas o unidades de superficie: km2, m2, cm2.

En cuanto al perímetro, recuerda que es la suma de la longitud de todos los lados y por lo tanto, lo expresamos con las unidades de longitud: km, m, cm...

HUSOS HORARIOS

Los husos horarios son cada una de las 24 áreas en que se divide la Tierra. Ésta gira alrededor de su eje cada 24 horas, por lo que se establecen 24 husos horarios. 

Los husos horarios se definen en relación al Tiempo Universal Coordinado (UTC) por lo que se centran en el meridiano de Greenwich (0º). Al pasar de un huso horario a otro en dirección Este hay que sumar una hora y por el contrario, al pasar a Oeste hay que restar una hora. 

La zona horaria que correspondería al territorio español por su localización geográfica sería la de Greenwich (GMT), pero en el año 1940 se publica en el BOE una orden por la que se anuncia el adelanto de la hora legal en 60 minutos. Desde entonces la zona horaria que usa España es GMT+1, aunque estemos ubicados en GMT (meridiano de Greenwich).

SUMA Y RESTA DE UNIDADES DE TIEMPO Y MEDIDA DE ÁNGULOS

1. SUMA CON UNIDADES DE TIEMPO.

Para sumar dos medidas de tiempo en forma compleja las colocamos en columna y sumamos. Si los minutos o los segundos suman más de 60, los pasamos a la unidad inmediatamente superior.

Veamos un ejemplo para entenderlo:

1.2. SUMA DE UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS: Seguimos el mismo procedimiento que con la suma de unidades de tiempo. 

2. RESTAS CON UNIDADES DE TIEMPO.

Para restar dos medidas de tiempo en forma compleja, las colocamos en columna y restamos. Si es necesario, convertimos antes, en el minuendo, 1 minuto a segundos o 1 hora a minutos para poder restar el sustraendo. 

Resolvemos un ejemplo a continuación:

2.1. RESTAS CON UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS: seguimos el mismo procedimiento que con la resta de unidades de tiempo. 

SISTEMA SEXAGESIMAL

El sistema sexagesimal se utiliza en la medida del tiempo y en la amplitud angular. En estas magnitudes, cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior:

Por lo tanto:

MEDIDA DE TIEMPO                                     MEDIDA DE ÁNGULOS

1 hora= 60 minutos                                                                1º = 60´
1 minuto = 60 segundos                                                          1´= 60´´

Así, el esquema de cambio de unidades es el siguiente:

En cuanto a la medida de tiempo:

En cuanto a la amplitud angular utilizamos los grados. 

Un grado (º) es la unidad de medida de un ángulo. Las unidades más pequeñas que el grado son el minuto (´) y el segundo (´´).

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS

Una expresión incompleja está formada por una sola unidad. Ej: 4500 s.

Una expresión compleja está formada por varias unidades. Ej: 2h 20 min 30 s.

PASO DE COMPLEJO A INCOMPLEJO:

Por ejemplo, un avión tardó un viaje 4h 38 min y 20 s. ¿Cuántos segundos tardó?

PASO DE INCOMPLEJO A COMPLEJO:

Por ejemplo, el tiempo del ganador del maratón fue 8456 segundos. Vamos a expresarlo en horas, minutos y segundos:

VÍDEO EXPLICATIVO: UNIDADES DE SUPERFICIE.

Este vídeo nos muestra una explicación sobre las unidades de superficie desde su concepto y utilidades hasta el uso de la tabla para las conversiones de unidades.

VÍDEO EXPLICATIVO: LAS UNIDADES DE MASA.

UNIDADES DE SUPERFICIE Y UNIDADES AGRARIAS.

Las unidades de superficie las usamos para medir áreas. Medir una superficie o área es medir una porción de plano. Por lo tanto, la superficie se mide en unidades cuadradas.

Las unidades de superficie son las siguientes: 

Los múltiplos del metro cuadrado son: km2, hm2, dam2 y los submúltiplos son: dm2, cm2, mm2.

Para el cambio de unidades de superficie podemos usar las tablas:

Las unidades agrarias se utilizan para medir campos y tienen su equivalencia con las unidades de superficie.

RECUERDA SU EQUIVALENCIA CON LAS UNIDADES DE SUPERFICIE. 

UNIDADES DE MASA

Las unidades de masa las utilizamos para pesar objetos o cuerpos. 

La unidad principal es el gramo.

Las unidades de masa son las siguientes:

Los múltiplos del gramo son el Kilogramo (kg), hectogramo (hg) y decagramo (dag) y las usamos para medir masas grandes. De estos múltiplos la unidad más utilizada es el kg.

Para medir unidades mayores que el kg usamos la tonelada (t) y el quintal (q).

1 tonelada (t) = 1000 kg

1 quintal (q) = 100 kg

Los submúltiplos del gramos son el decigramo (dg), centigramo (cg) y el miligramo (mg) y los usamos para medir masas más pequeñas que el gramo. 

UNIDADES DE LONGITUD

Las unidades de longitud se utilizan para medir distancias. Medir una longitud es medir una línea, por lo que la longitud se mide en unidades lineales. 

Las unidades de longitud son las siguientes: 

El uso de la tabla facilita los cambios entre unidades. Veamos un ejemplo:

Para utilizar la tabla correctamente recuerda colocar siempre la cifra de la unidad en la unidad de medida indicada. Así, en el ejemplo (25hm), la cifra de unidad es el 5 y lo colocamos en hm.

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS. PLANOS Y MAPAS.

El sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos rectas graduadas perpendiculares (ejes) que se cortan en el 0 y dividen el plano en 4 regiones llamadas cuadrantes. 

COORDENADAS CARTESIANAS: par de números que determinan cualquier punto del plano. El 1º corresponde al eje horizontal y el 2º al eje vertical. 

LOS NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros son el conjunto de números positivos y negativos, junto con el cero. Ej: -5, -3, 0, +2, +5...

Los números positivos son los números naturales, los que están por encima o a la derecha del cero y a veces van precedidos del signo (+). Ej: +3, +7, +12...

 Los números negativos son los números que están por debajo a la izquierda del cero y van precedidos del signo (-). Ej:-4, -8, -15....

USO DE LOS NÚMEROS NEGATIVOS: 

- Temperatura bajo 0º C. Ej: -5º C, -9º C.

- Sótanos o plantas subterráneas. Ej: sótano 2 (planta -2).

- Distancia bajo el nivel del mar. Ej: - 20 m.

- Saldo en cuenta corriente negativo (que se debe).Ej: - 250 €.

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA 

LOS PORCENTAJES EN SITUACIONES COTIDIANAS Y EJERCICIOS

EXPRESIÓN DE PORCENTAJE COMO FRACCIÓN Y COMO DECIMAL

Un porcentaje o tanto por ciento equivale a una fracción cuyo denominador es 100.

Ej: 25% = 25/100 

Por lo tanto, también se puede representar como número decimal:

25:100 = 0,25

Y también se puede expresar con su fracción irreducible (fracción equivalente a la dada que no se puede reducir más)

25% = 25/100 = 1/4

Veamos más ejemplos:

Cómo calcular tanto por cientos o porcentajes

REGLA DE TRES

La regla de tres es un método muy útil para resolver problemas de proporcionalidad en los que conocemos 3 datos y tenemos que resolver la incógnita.

Para empezar, lo que tenemos que hacer es colocar bien los datos que tenemos. Para ello, nos ayudaremos de una tabla y colocaremos en dos columnas las dos magnitudes.

Por ejemplo:

Si para hacer un bizcocho de chocolate, necesitamos 100 gr de harina para cada 10 gr de cacao. ¿Cuántos gramos de harina necesitaremos si tenemos 20 gr de cacao?

Una vez colocados los datos, resolveremos la incógnita (x). Para lo cual se multiplican en cruz los datos que conocemos y divide el que dato que queda suelto. 

Tal y cómo haríamos en el método de reducción a la unidad. 

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

Desde el siguiente enlace podrás practicar la resolución de problemas de proporcionalidad.

Para empezar debes seleccionar una opción desde el desplegable, donde podrás elegir entre distintas situaciones que pueden darse en la vida cotidiana. 

Los problemas los podrás resolver utilizando el método de reducción a la unidad o con la regla de tres.